Bất đẳng thức Bunhiacopxki – Chứng minh bất đẳng thức bunhiacopxki

Bài học về bất đẳng thức Bunhiacopxki

Khái niệm về Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Trong toán học, Bất đẳng thức Bunhiacopxki là một tên gọi của Bất đẳng thức có tên khá dài bất đẳng thức Cauchy – Bunyakovsky – Schwarz. Theo một số tài liệu cho biết, bất đẳng thức này được đặt theo tên của 3 nhà toán học thời bấy giờ. Đó chính là Augustin Louis Cauchy, Viktor Yakovlevich Bunyakovsky, Hermann Amandus Schwarz.

Đây là một bất đẳng thức được áp dụng trong toán học với nhiều lĩnh vực khác nhau. Chẳng hạn trong đại số tuyến tính thì dùng cho các vector. Trong giải tích thì được dùng cho các chuỗi vô hạn và tích phân của các tích. Trong lý thuyết xác suất thì được dùng cho các phương sai và hiệp phương sai.

Tuy nhiên trong phạm vi chương trình Toán THPT hiện nay. Bất đẳng thức này thường được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị. Là một trong những trường hợp cơ bản của bất đẳng thức Bunhiacopxki. Chúng ta cùng theo dõi những hệ quả cũng như các dạng cơ bản của bất đẳng thức Bunhiacopxki trong bài viết này nhé!

Bài học bất đẳng thức Bunhiacopxki
Bài học bất đẳng thức Bunhiacopxki

Hệ quả và các dạng cơ bản của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki
Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Những hệ quả của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Từ công thức của Bất Đẳng thức trên, ta có các hệ quả như sau:

+ Hệ quả 1

Hệ quả 1 bất đẳng thức Bunhiacopxki
Hệ quả 1 bất đẳng thức Bunhiacopxki
  • Hệ quả 2:
Hệ quả 2 BDT Bunhiacopxki
Hệ quả 2 BDT Bunhiacopxki

Các dạng của bất đẳng thức Bunhiacopxki trong toán học

Bất đẳng thức Bunhiacopxki trong toán học bao gồm các dạng sau đây:

Dạng Tổng quát ( gồm có 3 dạng)

Dạng tổng quát
Dạng tổng quát

Dạng BĐT phân thức

Dạng phân thức
Dạng phân thức

Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Dạng đặc biệt
Dạng đặc biệt

Một số kỹ thuật áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Trong toán học, để giải được các bài toán về các câu bất đẳng thức Bunhiacopxki, các bạn phải có những kỹ thuật nhất định. Những kỹ thuật áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng phổ biến khi giải bài toán: Kỹ thuật chọn điểm rơi, sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng Tổng quát. Sử dụng bất đẳng thức Bunhi acopxki theo dạng phân thức. Kỹ thuật thêm bớt và Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki.

Kỹ thuật chọn điểm rơi

Khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bất kỳ một bất đẳng thức nào đó, ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xảy ra, thực tế điều này có nghĩa là ta cần phải xác định được điểm rơi của bài toán bất kì khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki.

Kỹ thuật chọn điểm rơi

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản

Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản ( dạng tổng quát) là những bất đẳng thức đánh giá từ đại lượng (a1b1+a2b2+…+anbn)2 về các đại lượng (a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n) hoặc theo chiều ngược lại.

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là những bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi nhất trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa những đại lượng có dạng là phân thức.

Kỹ thuật thêm bớt

Có những bất đẳng thức (hoặc các biểu thức cần tìm GTLN và GTNN) nếu để nguyên dạng như đề bài cho, sẻ khó hoặc thậm chí là không thể giải quyết bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản. Khi đó ta phải chịu khó biến đổi một số biểu thức bằng cách thêm bớt các số hay một biểu thức phù hợp để ta có thể vận dụng các bất đẳng thức Bunhiacopxki một cách dễ dàng hơn trong bài toán.

Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

Có một số dạng bài bất đẳng thức, khi ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất là khó để phát hiện và tìm ra cách để chứng minh. Tuy nhiên, bằng việc sử dụng một số phép đổi biến nho nhỏ, ta có thể đưa chúng về dạng quen thuộc mà bất đẳng thức Bunhiacopxki tổng quát hoặc phân thức có thể áp dụng được.

Công thức kỹ thuật đổi biến
Công thức kỹ thuật đổi biến Bunhiacopxki

Trên đây là những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức Bunhiacopxki. Cũng như là những kỹ thuật cơ bản mà hay dùng các bạn cần phải nắm rõ trong quá trình làm toán. Hy vọng những kiến thức tôi chia sẻ, sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn luôn học tập và hoàn thành thật tốt trong các kì thi!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *